МАТЕМАТИКА В БИОЛОГИИ

 

Программа курса по выбору

 

 

Составитель:

БРОЗДЕЦКИЙ ВЛАДИМИР СЕМЕНОВИЧ, учитель биологи и информатики МОУ «Гимназия 62»

 

Кемерово

2004

 

Пояснительная записка

В настоящее время школа как государственный институт находится в процессе реформирования. Одно из основных направлений в реформе содержания – приближение естественнонаучного образования к мировому уровню. В отношении биологии – это приближение школьной биологии к настоящей науке. Один из признаков настоящей науки это развитой математический аппарат. Если рассмотреть содержание предполагаемого стандарта образования, то можно увидеть некоторое несоответствие содержания отдельных предметов и потребностей предметов, особенностей межпредметных связей. Так в курсе биологии должны использоваться элементы комбинаторики и теории вероятности (в курсе генетики, например), весомое количество статистики (изменчивость, эволюционное учение).

В проектах стандартов по математике достаточно большое количество времени уделяется теории вероятности.

И недостаточно времени уделяется статистике в плане вычисления значений среднего, выявлений разброса средних значений, отклонений. Без этого рассматривать теорию изменчивости и наследственности, основы эволюционного учения сложно.

(В существующих программах этому не отводится времени).

Большая часть математики учит детей получению точного, однозначного результата. В биологии при выявлении закономерностей необходимо говорить о средних (статистических) значениях. В курсе основной школы этому выделяется немного времени, в курсе средней школы это не рассматривается.

Поэтому для предпрофильной подготовки был разработан этот курс.

Содержание курса тесно связано с математикой, информационными технологиями, биологией.

Планируется продолжение работы в старшей школе в курсе «Математические модели в биологии».

Цель курса: познакомить учащихся с формированием понятия среднее значение применительно к биологическим процессам и объектам

Задачи:

1. закрепить знания по применению графиков, диаграмм при исследовании процессов и явлений;

2. закрепить умения по построению графиков и диаграмм в электронных таблицах

3. научить рассчитывать средние значения при исследовании биологических процессов

4. познакомить с алгоритмом  анализа полученных результатов

Учащиеся должны

Знать

-                          возможности графического представления информации

Уметь:

-                          рассчитать среднее значение параметров при исследовании процессов и явлений:

-                          отобразить полученную информацию графически при помощи электронных таблиц

Иметь представления о возможных вариантах анализа полученных результатов и применении при исследовании биологических процессов математических моделей.

Курс можно проводить параллельно с изучением основ экологии или перед этой темой.

Содержание курса ориентировано на учащихся, собирающихся изучать в курсе профильной школы биологию, но может быть полезно и ориентированным на математику, так как в курсе более подробно изучается прикладное значение статистики.

Специально для этого курса был написан пакет из двух компьютерных программ (см. приложения).

Методические рекомендации.

На первом уроке необходимо обратить внимание на способы отображения информации. Показать, что графики позволяют проследить развитие процесса (явления) во времени, отследить тенденции и сделать выводы о дальнейшем развитии процесса.

При проведении практической работы постройте графики степенных функций, желательно без разрывов. Например, y=x². Характеристику графиков этих функций можно затем использовать при анализе кривых роста численности популяций.

На третьем уроке необходимо показать роль измерений в научном методе познания. Поговорить о средних значениях измерений, погрешности измерений. Вспомнить о модификационной изменчивости, как из конкретных значений признака у конкретных организмов появляются средние значения признака вида.

На следующем уроке проведите лабораторную работу по подсчету количества биологических объектов исходя из возможностей образовательного учреждения. При отсутствии микропрепаратов можно провести две работы. Одну по отработке методов микроскопии (возможно даже наблюдении кожицы лука), а вторую по подсчету среднего (средний размер листьев на комнатном растении). При проведении этих работ обратите внимание на возможность получения разных результатов при выборе объектов для изучения. На микропрепаратах крови количество лейкоцитов не равномерно по всей поверхности мазка. Больше количество лейкоцитов можно обнаружить на границах мазка. При изучении растений просто показать на примере двух растений, выращенных в разных условиях, изменение средних значений размера листа. На данном занятии необходимо кроме повторения методов микроскопического исследования показать значение выборки для получения достоверного результата.

Следующий урок можно построить как проблемный урок. Рекомендуем в начале урока вспомнить значение графиков, особенно в плане предсказания дальнейших результатов. И в этом плане попробовать, без практической проверки (практическая проверка может быть темой научно-практической работы учащихся) следующей проблемы: в начале вегетационного периода (весной) можно наблюдать, как на полянах появляются травянистые растения, можно обратить внимание на скорость роста биомассы. Если в системе координат время-биомасса попытаться построить график и предположить, как будет изменяться количество растений и их биомасса.

Красным показана динамика изменения биомассы в случае предположения, что скорость нарастания биомассы будет сохраняться одинаковой в течение всего вегетационного периода. Но такого явления не наблюдается. В действительности рост заканчивается достаточно рано. При этом следует обратить внимание на практическое значение знаний действительного положения с точностью до килограммов. Например, в сельском хозяйстве от этого зависит возможность содержания животных. Если можно точно (математически) предсказать количество зеленых растений, то можно сделать прогноз о количестве мяса и молока.

Следующие уроки будут направлены на изучение изменения численности популяций. В ходе изучения темы специально оговорите, что зависимость численности от различных факторов будет рассматриваться отдельно в ходе других, уже элективных курсов. (Здесь лежат лабораторная работа1 и лабораторная работа2) При проведении модельных наблюдений будет оговариваться, что условия эксперимента постоянны. После запуска программы появляется форма с короткой инструкцией. После нажатия на «пробел» переходим к основной форме. Программа выдает в виде точек на графике и значений в таблице результаты подсчета количества особей в пробе. При работе обратите внимание детей на то, что точечный график отличается от гладких кривых в учебнике. Программа работает так, что скопировать данные и перенести их электронные таблицы невозможно. Это сделано для того, чтобы лишний раз поработать с учащимися над навыками работы с клавиатурой. За урок можно получить данные с двух программ и занести их в таблицу. При анализе полученных результатов используйте литературу, указанную в приложении. Обсудите с детьми такое явление, как поддерживающую емкость среды. Покажите практическое значение знаний о динамике численности и поддерживающей емкости среды. Можно использовать данные из животноводства, микробиологической промышленности. Защита лабораторных работ должна быть связна с интерпретацией полученных кривых. При возможности обратите внимание на;

-                          изменение численности во времени (анализ отдельных участков кривых);

-                          достижение значений поддерживающей емкости среды (само значение емкости и скорость достижения).

Так как в начале курсы было обосновано значение знаний о закономерностях изменения численности, то закончить курс можно уроком, на котором обучаемые приведут примеры из практики человека. Поиск примеров можно провести в самых различных отраслях. В демографии, животноводстве, микробиологической промышленности, пищевой промышленности…

В заключение необходимо обязательно сказать, что модельный эксперимент проводился в постоянных, неизменных условиях окружающей среды. На практике численность зависит от многих условиях и исследование таких процессов будет продолжено в следующем курса.

Учебно-тематический план (минимальный)

 

 

Содержание программы.

Введение. Математика в биологии. Способы отображения информации. Графики, диаграммы. Соотношение параметров биологических объектов. Разворачивание процессов во времени.

Автоматизация построения графиков и диаграмм. Мастера построения диаграмм. Точечные графики. Лабораторная работа «Построение графика функции».

Научный метод исследования и роль измерений. Характеристики биологических объектов. Особенности измерений в биологии. Средние значения параметров и их биологический смысл. Лабораторная работа «Подсчет количества лейкоцитов (бактерий, дафний) на готовых микропрепаратах»

Математические модели. Их использование.

Стратегия популяций при их интродукции в новое место обитания на примере бактерий и дафнией. Особенности поведения популяций. Лабораторные работы «Изменение численности популяции бактерий», «Изменение численности популяций дафний».

Особенности процессов изменения численности в популяциях.

Описание схожих процессов в практике человека (микробиологическая промышленности, сельское хозяйство, охрана природы). Защита рефератов.

 

 

Литература:

Грин Н., Стаут У., Тейлор Д.: Биология. Под ред. Д. Сопера, в трех томах, М. Мир, 1993

 

Приложения:

1. Диск с компьютерными программами по моделированию численности популяций

2.Памятка по работе с программами.

 

 

 

Лабораторная работа.

Изучение численности популяций при интродукции в новое место обитания (модельный эксперимент).

 

Предполагается, что микроскопические наблюдения Вы проводить умеете.

Вам будут предложены компьютерные модели двух экспериментов по наблюдению за изменением численности популяций двух видов: неких бактерий  и дафний. Представьте, что представители этих видов попали в некоторое благоприятное место обитания (аквариум, заводь в ручейке…)

Особо оговаривается такое условие – в данное место с постоянной скоростью попадают питательные вещества и постоянной скоростью выносятся продукты обмена веществ.

Задачи:

1.                      Проанализировать изменение численности у каждого вида, выявить характерные моменты.

2.                      Сравнить динамику изменения численности бактерий и дафний (что общего и в чем разница).

Ход работы.

1. Запустить программу Lab_bak.

2. Пронаблюдать изменение численности бактерий.

3. Результаты занести в таблицу.

4. Повторить наблюдение 10 раз.

5. Закрыть программу и запустить электронные таблицы.

6. Перенести данные в электронные таблицы.

7. Вычислить среднее значение для каждого наблюдения.

8. Построить два графика (линейный и точечный.

9. Сохранить результаты.

 

Аналогичные действия проделать с программой Lab_Daph.

 

Вопросы для обсуждения:

1. При вычислении средних значений могут получиться дробные значений. Есть ли необходимость округлять значения до целых? Почему?

2. Почему невозможно получить точные значения для каждого наблюдения?

3. Что такое «поддерживающая емкость среды и от чего она зависит?

4. Какой тип изменения численности может быть  у человечества? Почему?